一、自相排挤是成语吗？
这不是成语，一个是修饰语加中心词的偏正结构短语。
自相矛盾，自相残杀是成语。
二、值此中秋佳节之际是病句吗？
判断一个语言单位，或者说要想检查一个比较长而复杂、看起来似是而非的“句子”，究竟是不是病句，通常需要从语法结构、语意逻辑、表达与修辞三个方面入手。
涉及前后词语间的搭配与顺序，语意是否自相矛盾与前后冲突，表达与修辞是否恰当。
而例题中的“值此中秋佳节之际”本身只是，也只是一个短语——一个结构、表意、修辞上没有毛病的汉语短语而已。
无所谓句子不句子，自然，更谈不上病句不病句了。