初中数学基础知识(十)
三角形
十:三角形
关键词:三角形、三角形的边、三角形的角、三角形的分类
必须清晰知道的基本概念:
三角形的顶点、角和边:顶点和角没啥好说的。边的话要提示大家还记得以前讲过怎么标识一个点和线段的吗?对了,边可以用两个顶点的大写字母表示,也可以用一个小写字母表示。所以,看到每个新的知识马上就要联想到是从哪里来的,这样学下去,整个知识体系就是连贯的。
三角形的分类:
按边来分:有等边三角形、等腰三角形
按内角来分:有直角三角形、斜三角形(又分为钝角三角形和锐角三角形)
三角形三边之间的关系:
1:三角形两边之和大于第三边;
2:三角形两边只差小于第三边;
这两个看着简单吧?但是一定不要有这种思想,基础的东西一定要扎实,即便如此简单的东西,也要深刻理解。现在问下大家,这两条关系是由什么推断出来的?您能回答上来吗?答案肯定在我们以前讲过的内容中,看你是否能连贯起来。记住,学习一定要扎实、连贯!这样以后才能让大招自然而然的出现。
三角形的高、中线与角平分线:
三角形的高:从三角形的一个顶点向它所对的边做垂线,顶点和垂足之间的线段就是三角
形的高。(这里概念还挺多的,垂线、顶点、垂直、线段)
三角形的中线:连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段,叫做三角形的中线。
三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之
间的线段就是三角形的角平分线。
这三种线都有三条,这三条线的交点又各有名称:中线的交点叫做重心;角平分线的交点
叫做内心;高线的交点叫做垂心。
三角形的稳定性:三角形的三边一旦确定,三角形的形状就唯一确定,这就是三角形的稳定性。
现在知道为啥很多需要稳定的东西要做成三角形了吧?四边及四边以上的图形就不具备这
样的性质了哦!
三角形的内角和定理:三角形内角和等于180°;
三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。一条边两头有两个外角哦:)。外角的性质:
- 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和;
- 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角;(这其实是上面一条推出来的。连贯!)
- 三角形的外角和为360°。
多边形及其内角和、外角和:
- 多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。(既然是定义,就要一字不差的记住,这句话里有很多条件的。)
- 多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角;
- 多边形的外角:多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
- 多边形的对角线:连接多边形的两个不相邻的两个顶点的线段。
- 凸多边形:画出多边形的任何一条边所在的直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧,则该多边形为凸多边形;
- 正多边形:各个角相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。
特别提示:
- 三角形也属于多边形哦;
- 一个n多边形从一个顶点出发有(n-3)条对角线,所有对角线的数量是多少呢?请大家自己算下。
- 多边形的内角和:(n-2)x 180°
- 多边形的外角和: 360°
基础嘛,就是最基本的知识。这里主要都是各个基本概念的定义。所以大家要非常清晰。每个性质是怎么来的,大家要知其然也要知其所以然。最好能求证的都求证一下,比如三角形内角和为啥是180°?外角和为啥是360°?多动动手,肯定有好处的。
好了,明天继续讲讲全等三角形!加油!