FINAL EXAM
期／末
复习课是小学数学教学中的一种重要课型，它不像新授课和练习课那样有现成的教材作抓手，而是需要教师自己选择复习素材与选用复习方法。今天，我们就来谈谈复习课应当如何“因材施教”……
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认真研读教材
理清知识类型
复习课要针对数学知识系统中某一子系统，在一节课内以回忆、整理、归纳、训练等方式再次组织学生学习。由于复习课所涉及的知识多、内容杂，所以教师要对复习内容有较系统整体的认识，知道这些知识的来龙去脉，把握知识的逻辑结构。
对复杂的知识能有一个清晰、简洁的归纳，理清每一类知识的结构特征，理清每一块知识类型，这样才能有针对性地开展复习设计。根据教材中复习课的知识类型进行简单罗列，大概可以分成如下几种类型：
并列散落型的知识
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这类复习课的内容一般是知识点与知识点之间相对独立，各部分内容组成了知识整体。
例如“大数的认识”这部分知识包括数位顺序表、多位数的读法、多位数的写法、大小比较、十进制计数法、亿以上数的认识、改写成用“万”或“亿”作单位的数及省略“亿”或“万”后面的尾数。这些内容以十进制思想为基础。
又如“分数百分数应用题”中求一个数的几分之几是多少？已知一个数的几分之几是多少，求这个数。求一个数是另一个数的几分之几？这些知识以基本的数量关系为根。
再如“图形与变换”的知识有平移、旋转、放大、缩小、轴对称等，这些图形的运动特点是每一种变换都有各自的运动特征，但变换后又能找到相同之处。
以上的这些知识，既有各自的特点，又有相同联系之处。这样的知识便于学生建立起面状的知识结构。
直线递进型的知识
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这类知识的特点是后一块知识以前一块为基础，在此基础上生长递进成了新的知识。
例如“式与方程”这一复习课所涉及到的知识从“什么叫方程寅怎样解方程寅怎样用方程解决问题？”这一主线展开学习。
又如“平面图形的面积计算”中的长方形面积计算、平行四边形面积计算、三角形面积计算、梯形面积计算、多边形面积计算等这些知识是不断递进展开学习的。
以上的这些知识，前后知识之间具有递进性或传递性，后续的学习是旧知的发展，新知又是后续学习的基础。这样的知识便于学生形成线条型的知识结构。
交叉缠绕型的知识
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这类知识的概念之间有一些联系，但又不能将这些概念以一个标准进行分类，其间有相似处又有不同处。
如“数的整除”这一复习课的概念较多，整除、除尽、约数、倍数、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数、质数、合数、分解质因数、质因数、奇数、偶数。这些概念与概念之间有联系，但又不能以一个标准分得很清楚。
又如“分数的意义和性质”：
这些知识中间有着交叉联系，但是不能以一个维度或几个标准进行分类，这样的知识便于学生建立网状知识结构。
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根据知识类型
采用相应的梳理形式
有效的复习应该根据不同的知识类型选取不同的梳理形式，使复习更有针对性、实效性。
01. 并列散落型的知识提供表格式的梳理形式。
在梳理并列散落型的知识时，既要理出各自特点，又要理出它们的共性。表格式和题组式是比较好的形式。
Ⅰ
— 表格式 —
表格有利于梳理出个性与共性。在制定行标题、列标题时要以一定的维度分类清楚。例如梳理“图形与变换”时，可以利用表格梳狸。
Ⅱ
— 题组式 —
所谓题组训练，是指围绕一组并列或递进式的知识点，精选一组有代表性、系统性、涵盖性的问题（习题），将知识、方法、技能融入其中，让学生在解题的过程中去感知题组内在的知识与方法的关系，提高技能，提升解决问题的能力和发展学生的思维。
在复习“百分数应用题”时，可以呈现以下题组：
题组 A：
① 李村种高粱 160 公顷，种玉米的面积是高粱的 62.5%，种玉米多少公顷？
② 李村种高粱 160 公顷，种棉花的面积比高粱多 10%，种棉花多少公顷？
③ 李村种高粱 160 公顷，种大麦的面积比高粱少 20%，种大麦多少公顷？
学生列式：160 × 62.5%、160 ×（1 + 10%）、160 ×（1 - 20%），然后组织比较。
题组 B：
① 一个水泥厂第一季度生产水泥 1800 吨，刚好是第二季度生产数量的 80%，第二季度生产水泥多少吨？
② 一个水泥厂第一季度生产水泥 1800 吨，比第三季度少生产 20%，第三季度生产水泥多少吨？
③ 一个水泥厂第一季度生产水泥 1800 吨，比第四季度多生产 20%，第四季度生产水泥多少吨？
学生列式：1800 ÷ 80%、1800 ÷（1 - 20%）、1800 ÷（1 + 20%），然后组织比较。
以上两组题虽然很普通，但是通过这两组练习，学生对百分数的乘除法应用题的结构和解题方法会有一个整体的认识，起到了较好的梳理效果。
复习课教学中力求体现题组的功能，让学生进行独立练习、小组交流、集体评价，学生自己去观察、发现和说理，达到自主复习的效果。
02. 直线递进型的知识采用递进性材料加问题跟进的梳理形式。
直线递进型的知识适合顺应知识的发展过程，可以设计连串的背景素材，在整体的框架下逐步加深推进复习。
例如“式与方程”，教材把用字母表示数、解方程和用方程解决问题这三部分知识是分块编排的。
现在融合在一节课中，教师要力求通过让学生真正理解含有字母的式子表示数，到实际应用中含有字母的式子表示具体数量的含义，到复习方程与解方程，再到复习用方程解决问题，并以此构成一个整体，设计连贯的背景素材，使学生在自主梳理、练习中达到更佳的复习效果。
具体复习如下：
第一步，先复习用字母表示数。
教师提出：如果用一个字母“x”表示一个数，你能想象一下这个字母“x”可以表示什么数呢？紧接着教师随手写下“4x”，并提出：4x 与 x 有什么关系呢？“2x + 4、“x ÷ 2 - 4 = 60”又与 x 有什么关系呢？
下面一个数用字母 a 来表示，你能根据不同关系的表述分别写出另一个数吗？（教师再呈现下面的练习）
学生在横线上表示后，教师特意提出：2a 与 a² 有什么区别？
这一组材料让学生深刻体会到含有字母的式子表示数，直到实际应用中含有字母的式子表示具体数量的含义。
第二步，接着复习方程与解方程。
教师指着板书中的“4x”、“2x + 4”、“x ÷ 2 - 4”提出：这三个式子分别表示着另一个数，如果另一个数都是“60”，那么这些式子就都等于多少呢？
就有“4x = 60”、“2x + 4 = 60”、“x ÷ 2 - 4 = 60”。从而复习方程，教师随机呈现方程的含义，并组织学生去质疑什么叫方程。
接着教师针对以上自然形成的三个方程，让学生做解方程的练习，复习解方程并总结注意点。
第三步，复习用方程解决问题。
“2x + 4 = 60”、“x ÷ 2 - 4 = 60”它们可能用于解决哪些问题呢？请你给这两个问题补上相应的条件和问题。
这样以果索因来复习用方程解决问题。
在以上递进性的复习课教学中，我们准确地分析知识的内在联系，抓住学生的薄弱点，把握知识的整体性，设计了连贯的训练素材，使学生在不断推进的教学中自主梳理，在练习中达到有效的复习效果。
03. 交叉缠绕型的知识采用知识树或思维网的梳理形式。
Ⅰ
– 在知识的链接处理成知识树 –
在知识的链接处展开联想举例的方式进行复习。联想举例能更好地帮助学生纵横联系知识，有利于暴露学生存在的问题，有利于学生掌握复习方法。
例如“数的整除”这一复习课的概念较多，对于每一个概念，学生虽然能够举出一些具体的例子，但要具体表述各知识点的意义，则往往感到比较困难。采用联想举例的复习形式先指导学生怎样去举例联想，再放手让学生自己去找联系点。
梳理如下：
第一步，揭示复习课题，回忆罗列知识。
师：今天我们要复习“数的整除”，请大家翻开课本的目录，看一看这部分内容都有哪些知识？
（根据学生的回答，教师适当做一些引发和补充后，板书如下：整除、约数、倍数、质数、合数、分解质因数、质因数、奇数、偶数、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数、除尽）
第二步，选择某一知识，展开举例联想。
师：这些知识点是有联系的，我们可以从一个知识点举一个或一些例子来回忆它的意义，并去联想它与其他的知识点有什么联系。例如我们随意选一个“倍数”来联想，如 12 是谁的倍数？
生1：12 是 1、2、3、4、6、12 的倍数。
师：为什么？
生2：因为 12 分别能被 1、2、3、4、6、12 整除。
师：你们已从倍数想到了整除。
师：从整除和倍数还可以想到什么呢？
生3：我想到了约数，如上面的 1、2、3、4、6、12又是 12 的约数。我是从整除想到的。
师：从整除、倍数、约数还可以想到什么呢？
生4：我从约数想到了公约数、最大公约数。
师：你能举例说明吗？
第三步，组织反馈交流，形成整体联系。
师：我们继续举例联想，就可以把这里的所有知识点都联系起来。
接着教师让学生分组合作，选择一个知识点举例联想，并模仿老师的板书连一连它们的关系。学生合作探究整理后，教师抓住学生几种比较典型的整理方法做如下反馈：
然后教师有意识地突出其中一组整理的材料，继续引发学生举例联想，尽可能把这些知识点联系起来，并围绕知识点引发学生举出更多的例子。
以上案例中，学生边联想边举例，并借助于具体例子对知识点进行了整理。在整理过程中学生学会了“联想举例”的复习方法。他们针对自己所提供的复习材料进行观察比较、质疑或拓展，从中感受到自己是复习的主人，调动了复习的积极性。
Ⅱ
– 在思维的生长处结成思维网 –
在复习过程中发现同一变化方式在不同对象上具有相同的思考形式与解决问题的路径，从而在变中发现不变的思想，让方法融会贯通。
例如，一个圆柱体，高是 6 厘米，沿着这个圆柱体的高平均切成两半，这时表面积就增加 48 平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？如果是圆锥体呢？
如果是长方体呢？（假如底面是正方形）
有一个高是 6 厘米的圆柱形零件，如果这个圆柱的高增加 2 厘米，那么圆柱的表面积就增加了12.56 平方厘米。这个零件的体积是多少？
这四道题都是通过先求截面再求底面积然后求体积。尽管条件变了，但解决问题的思路没变，这样在变中抓住不变，触类旁通，有利于拓展学生的空间想象力，提高解决问题的能力。
总之， 如果我们能根据不同的知识设计不同的梳理形式，就会让复习课的设计更具有针对性和有效性，从而提升复习效率。